Прямая пересекает стороны треугольника авс в точках м и к соответственно так, что мк параллельно ас, вм : ам=1: 4. найдите периметр треугольника вмк, если известно что периметр треугольника авс равен 25 см.

т.к. мк ii ас => треугольники авс и мвк подобные.

вм: ам=1: 4

пусть вм=х, тогда ам=4х, тогда ав=х+4х=5х =>

мв: ав=1: 5

коэффициент подобия=1: 5=0,2

 

мы знаем, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия =>

 

периметр треугольникамвк : периметру треугольника авс = 1: 5

 

периметр треугольникамвк=периметр треугольника авс : 5

периметр треугольникамвк=25: 5=5см.

Втреугольнике авс ав=4,ас=6,угола=60градусов. найдите медиану ам,проведенную из вершины а. решение: по теореме косинусов: вс²=ав²+ас²-2ав*ас*cos60. или вс²= 16+36-24=28. тогда вс=2√7. вм=мс=√7. по этой же теореме найдем cosb=(ав²+вс²-ас²)/2ав*вс = (16+28-36)/16√7=√7/14. по этой же теореме медиана ам²=ав²+вм²-2ав*вм*cosb = 16+7-2*4*√7*(√7/14) =19.  итак, ам=√19. ответ: медиана, проведенная из вершины а равна √19.

cosв=ав\вс=12\20=6\10=0.6

sinb=корень квадратный из 64\100=8\10=0.8

8\10=ас\20

160=10ас

ас=16

ответ: 0.6 и 16