Вчетырехугольник abcd вписана окружность, ав=6, вс=4, сd=16. найдите четвертую сторону.

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы противолежащих сторон равны.т.е: ав+сd = bc+ad

6+16 = 4+ad, ad = 22-4 = 18

4-я сторона равна 18.

по теореме синусов имеем:

de/sinc=ce/sind, отсюда получаем, что sind=(sinc*ce)/de=1/6*18/15=1/5

радиус описаной окружноости   =   2*r = 4 см

высота = 3*r = 6 см = а*корень3/2

а = 4*корень3

р=3а=12*корень3