Даны точки а(1.1) в(2.3) с(0.4) d(-1.2) докажите что авсd - прямоугольник

у прямокутника діагоналі рівні, отже знайдемо ад, вс

ад= квадратний корінь (-1-1) до кв. +( 2-1)=4+1 =корінь з 5

вс= кв.корінь (0-2) до кв+( 4-3)= 4+1 =корінь з 5, отже це прямокутник

у прямоугольника две пары сторон равны. нужно найти векторы ав вс сд да затем их абсолютную величину, если две пары вектров будут совпадать, значит это прямоугольник.

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где

p - полупериметр треугольника

a, b, c - стороны треугольника

для треугольника abc

p=(a+b+c)/2=(12+15+21)/2=24

sabc=sqrt(24*(24-15)*(24-21)*(24-12))=

= sqrt(24*9*3*12)=sqrt(7776)

для треугольника pqr

p=(p+q+r)/2=(16+20+28)/2=32

spqr=sqrt(32*(32-20)*(32-28)*(32-16))=

=sqrt(32*12*4*16)=sqrt(24576)

sabc/spqr=sqrt(7776)/sqrt(24576)=sqrt(7776/24576)=sqrt(243/768)=

sqrt(81/256)=9/16

а=30 град

с=90 град

в=90-30=60 град

sina=sin 30=1/2

sinb=sin60=sqr3/2

cosa=cos30=sqr3/2

cos b=cos60=1/2

tga=sina: cosa=1/2 : sqr3/2 =sqr3/3

tgb=sinb: cosb=sqr3/2 : 1/2=sqr3