Точка о-точка пересечения медиан правильного треугольника abc. om перпендикулярна(abc) и om=корень из3 дм.,ав=2 корня из 3дм. найдите площадь треугольника амс? ? )

таксаоолывалдодпадпапакеклпржварлщшщзщетроа

118+2x=180 сумма внутренних углов треугольника 2x=62 градусов => x=31 градусовугол eoh = 90 из треугольника eoh имеем: 90+x+угол(oeh)=180 oeh = 180 - 90 - 31 = 59 градусов

4х+11х=180

15х=180

х=12

4х=48 гр один угол

11х=132 гр другой 

пусть угол аов = р = arcsin(40/41). cosp = 9/41.

из равнобедр тр-ка аов найдем сторону ав:

ав = 2*2,5*tg(p/2) = 5*(sinp/(1+cosp)) = 5*4/5 = 4

ld = cd/3 = 4/3.

вк = 2, кс = 3.

а)  теперь поместим начало координат в вершину а прямоугольника. расставим координаты необходимых точек:

в(0; 4),   к(2; 4), l(5; 4/3), а(0; 0).

теперь распишем координаты необходимых в векторов:

ак" : (2; 4),   lb": (-5; 8/3).

тогда вектор (2ak" - lb"): (4+5; 8-(8/3)): (9; 16/3)

    (2ak" - lb"):     (9; 16/3).

б)    будем искать cosq, где  q - угол между векторами ак" и bl", через скалярное произведение этих векторов.

сosq = (ак" bl") / |ak"||bl"|.

ак" : (2; 4),   bl": (5; -8/3).  (ак" bl") = 2*5 + 4*(-8/3) = - 2/3

|ak"| = кор( 4 + 16) = 2кор5

|bl"| = кор(25 +   64/9) = 17/3

cosq = -(2/3) /[(2кор5) *(17/3) = - 1/17кор5

в итоге острый угол между векторами bl" и ak" составляет :

  arccos (1/(17кор5))