Втреугольнике авс известно, что вс=72 см ad- высота, ad=24 см. в данный треугольник вписан прямоугольник mnkp так, что вершины m и p принадлежат стороне bc, а вершины n и k сторонам ab и ac соответственно. найдите стороны прямоугольника , если mp: mn=9: 5 с пояснением

Так как  высота , то есть она перпендикулярна , и   углы в прямоугольнике так же равны  . из подобия треугольников  получим      то есть получили систему      ответ 

Пусть х одна частьтогда одна сторона х см а другая 2 корня из 3 х см. по теореме косинусов будет 2 корня из 3 и всё в квадрате = х*х +2 корня из 3 х и все в квадрате - 2*х*х*2 корня из 3 * корень из трёх и разделить на 2 28=х*х+12*х*х-6*х*х 28=7х*х х=4 х=-4 . значти одна часть 4 см тогда одна их сторон 4 см а другая 8 корней из 3 см.

так как прямоугольный треугольник  может быть равнобедренным  с равными катетами, а сумма углов любого треугольника  равна 180 градусов, то углы могут быть только по 45 градусов, т.е. в сумме 90 градусов.