=длина диагонали прямоугольника равна 8см, а угол между этой диагональю и одной из сторон равен 40 градусов. вычислите длину этой стороны прямоугольника.

лёгко!

1)пусть прямоугольник будет назван по вершинам - авсd. аd - сторона пр-ка, а ас - диагональ. угол саd = 40 градусам. в прямоугольном треугольнике acd рассмотрим отношение прилежащего катета к углу  саd = 40 градусам к гипотенузе. то есть отношение сторон ad/ac. сие отношение есть косинус 40 градусов. находим по таблице брадиса этот косинус. далее подставляем в такую незатейлевую формулу, которую легко вывести из выше употребленных рассуждений: ad (искомая сторона) = ac cos40.

ответ. сторона прямоугольника равна диагональ*на косинус 40 градусов

длина окружности с=2пиr найдём r1=33пи: 2 пи=16,5 см     найдём r2 = 27пи: 2пи=13,5см   найдём ширину кольца   16,5-13,5= 3 см

2x+y+4=0

-x+y-5=0

найдем координаты точек c и d пересечения прямых с осью ox, имеем

2x+y+4=0 => -2x-4=0 => x=-2

-x+y-5=0 => -x-5=0 =>   x=-5

найдем длину основания треугольника 

a=cd=|-)|=3

найдем точку пересечения исходных двух прямых. если две прямые пересекаются, то 

      -2x-4=x+5 => 3x=-9 => x=-3

при x=-3, из первого уравнения находим y

  2x+y+4=0 => -6+y+4 => y=2

то есть точка e имеет координаты e(-3; 2)

  находим высоту треугольника

      h=|2-0|=2

площадь равна:

s=ah/2=3*2/2=3