Какой наибольший центральный угол может иметь правильный многоугольник?

тот многоугольник, число сторон которого наименьшее. угол при вершине такого многоугольника равен половине центрального угла. 

меньше 3-х числа сторон в многоугольнике не бывает. 

следовательно, речь идет о правильном треугольнике. угол при вершине в нем 60°, а центральный угол -120°

т. о центр основания

т. р центр вс

po=вр=0,5, рассмотрим δsbp

sp=√1-0.25=√0.75

рассмотрим δspo

cosspo=0.5/√75=1/√3 -угол между основанием и sbc

т. е высота из а на плоскость sbc

рассмотрим δаве

ае=cosева*ва=1/√3  (cosева=cosspo)

с (длина окружности)=2пиr.

радиус описанной около квадрата окружности равен половине его диоганали.

12 пи= 2пиr

r=6.

диоганаль квадрата равна 6*2=12.

старана квадрата по формуле равна 12/корень из двойки=6корень из 2.

радиус уписанной в квадрат окружности равен половине стороны, значит он равен 3корень из 2.

получаем с=2 пи*3 корень из 2=6 корень из 2 пи.