Какой наибольший центральный угол может иметь правильный многоугольник?

тот многоугольник, число сторон которого наименьшее. угол при вершине такого многоугольника равен половине центрального угла. 

меньше 3-х числа сторон в многоугольнике не бывает. 

следовательно, речь идет о правильном треугольнике. угол при вершине в нем 60°, а центральный угол -120°

авсд -трапеция

ав=сд  боковые стороны

вс и ад основания

s=4r²/sin30

r=√(312.5*0.5/4)=√39.0625=6.25

ав=2r/sin30=25

у четырёхугольника, описанного около окружности сумма противоположных сторон равна.

ср.лин=(вс+ад)*0,5=(ав+сд)*0,5=25 

в четырехугольник можна вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма длин противоположныx сторон четырехугольника равна

то есть   ab+cd=ad+bc

              8+13=16+bc

                bc=21-16=5