Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 4 см, а сторона квадрата равна 2 см.

искомое расстояние является высотой правильной пирамиды. 4 cм - это апофема боковой грани. соединив основание апофемы с основанием высоты, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой ( апофемой) = 4 см, горизонтальным катетом, равным половине стороны основания, и высотой h, которую необходимо найти. h²=4²-1h²=15h=√15   (смущает это число, редко бывают такие несуразные ответы)

во и ср перпендикуляры из вершин на ад

δаво подобен сдр

во=аоtgа=ср

ср=рдtgд=рд/tg(90-д)=рд/tgрсд=рд/tgа

аоtgа=рд/tgа

ао+сд=ад-вс, решаем систему

рд=ао(tg28°)²

ао+рд=4

ао*0,5317²=4-ао

ао=3,11

во=3,11*0,5317=1,67

ав=во/sin28=1.67/0.4695=3,56

сд=во/cos28=1,67/0,8746=1,91

так как биссектриса делит треугольник на два равных угла,ав параллельно вс следовательнот ав равно 9 !