Точка s віддалена від усіх сторін правильного трикутника на v12 см, а від площини трикутника — на 3 см. чому дорівнює сторона трикутника?

если точка равноудалена от сторон треуг., то она проектируется в центр треуг., пусть точка о.опусти перендикуляр из т.о на сторону, пусть ок, ок радиус вписанной окружности.so=3,sk=12, тогда ok^2=144-9=135, если я правильно поняла, а то перед 12 стоит какой то непонятный значок. so=сторона треуг.*sqrt(3)/6 это формула. сторона треуг.=6*so/sqrt(3)=6*sqrt(135)/sqrt(3)=6*sqrt(45)=6*3*sqrt(5)=18*sqrt(5)

против большай стороны лежит больший угол => угол противолежащий ав равен 120

третий угол равен 180-(120+40)=20 значит угол противолежащий ас равен 20

а угол противолежащий вс равен 40

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7