Дана окружность с диаметрами ab и cd . докажите, что четырёхугольник acbd является прямоугольником.

  для начала-в четырехугольнике

1)диагонали равны ,

2)пересекаются в серединах,

отсюда-это уже  прямоугольник,

3)все углы прямые, поскольку опираются на диаметры.

это 3  докозательства,что аbcd- прямоугольник.

среднии линии равны половине параллельных им сторон тогда стороны относятся как4: 4: 8

тогда 4х+4х+8х=45

16х=45

х=45/16

а=4*45/16=45/4

b=4*45/16=45/4

c=8*45/16=45/2

1) пусть одна часть будет x см, тогда

3х+4х+11х=180 (т.к. сумма всех углов в треугольнике)

18х=180

х=10 - одна часть

угол а = 30 градусов

угол в = 40 градусов

угол с = 110 градусов.

2) опустим высоту сн

3) рассмотрим треугольник асн. в нём один угол равен 30 градусов, тогда по тригонометрии сн=0,5ас=4(см)

4) площадь треугольника = 0,5*4*5=10(см квадратных)