Хорда mn делит окружность радиуса равного 8, на две неравные дуги. она видна из любой точки меньшей дуги под углом 120 градусов. какова длина хорды mn ?

поставим точку a на меньшей из дуг mn. вписанный угол man измеряется половиной большей дуги mn и равен 120 градусам. значит градусная мера большей из дуг mn равна 240 градусам, а меньшей - 120 градусам. проведем из центра о окружности радиусы om и on к концам хорды mn. получится равнобедренный треугольник с углом при вершине mon 120 градусов, и углами при основании omn и onm, равными по 30 градусов. проведем в треугольнике omn высоту (она же медиана и биссектриса) ок. тогда ок равна ом/2=8/2=4. по пифагору км=4*sqrt(3), тогда mn=8*sqrt(3). sqrt(3) = это квадратный корень из 3.

площадь боковой поверхности цилиндра s=2πr*h

s1=2πr₁*h₁

r₂=3r₁ а h₂=h₁/2

тогда s2=2π*3r₁*h₁/2=3πr₁*h₁=1.5s1

s2=1.5*45=67.5