.(Основание треугольной призмы авса1в1с1- прямоугольный треугольник авс, у которого ав=12см, вс=1см, угол авс=90градусов. боковая грань аа1с1с является квадратом. вычислите объем призмы, если известно, что боковые ребра пирамиды
в1авс равны).

Поскольку объем призмы равен произведению площади  основания на высоту призмы, решение сводится к нахождению высоты призмы (так как площадь основания - площадь прямоугольного треугольника равна (1/2)*ав*вс=6). высота призмы равна высоте пирамиды в1авс, в которой боковые ребра равны, (то есть вв1=ав1=св1). если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды в1 проецируется в центр описанной около основания окружности. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине ас гипотенузы, радиус этой окружности равен половине гипотенузы. аа1с1с- квадрат, поэтому сс1=ас. вв1с1с - параллелограмм (боковая грань призмы), поэтому вв1=сс1=ас. по пифагору гипотенуза ас=√(ав²+вс²)=√(144+1)=√145. тогда радиус описанной окружности  вн=(√145)/2. из прямоугольного треугольника внв1 найдем по пифагору в1н=√(в1в²-вн²)=√(145-145/4)=√435/2. тогда объем призмы равен sосн*h = (1/2)12*1*√435/2 =3√435см ≈ 62,6см³.

Тогда грань куба равна 2 см, площадь грани куба=4см в кв. тогда площадь поверхности 4*6=24см в кв.

аа1 -высота на вс

sавсд=аа1*m=аа1*(вс+ад)/2=0,5*аа1*(вс+ад)

sавм=0,5*аа1*вм

sавм/sавсд=4/1=0,5*аа1*вм/(0,5*аа1*(вс+ад))=вм/(вс+ад)

вм=вс+см

(4+х)/(4+8)=4

х=48-4=44