1. ребро правильного тетраэдра равно 4 см. найдите радиус сферы, вписанной в тетраэдр. 2. найдите ребро правильного тетраэдра, вписанного в сферу радиуса r.

1.

радиус вписанной сферы r=√6/12*a =√6/12*4 =  √6/3

2.

найдите ребро (a) правильного тетраэдра, вписанного в сферу радиуса r.

формула из учебника

радиус описанной сферы r=√6/4*a

ребро a=r/√6 *4=4r/√6=4r√6/6=2r√6/3

ответ  2r√6/3   или  4r/√6

по теореме пифагора ac^2=100+576=676=26^2

ac=26

соединяем концы хорды а и в с центром   о окружности основания, треуг. аов- прямоугольный равнобедренный ( две стороны - радиусы основания), проводим изо перпендикуляр к ав -отрезок ор. т.к. аор -равнобедр.,его катеты- по 3 см.находим высоту сечения по пифагору 16+9=25 и н=5, s(сеч.)=6*5: 2=15 кв. см.