1. ребро правильного тетраэдра равно 4 см. найдите радиус сферы, вписанной в тетраэдр. 2. найдите ребро правильного тетраэдра, вписанного в сферу радиуса r.

1.

радиус вписанной сферы r=√6/12*a =√6/12*4 =  √6/3

2.

найдите ребро (a) правильного тетраэдра, вписанного в сферу радиуса r.

формула из учебника

радиус описанной сферы r=√6/4*a

ребро a=r/√6 *4=4r/√6=4r√6/6=2r√6/3

ответ  2r√6/3   или  4r/√6

s основания* высоту  (3*3*(подкорнем3))2 *8 =36

рассмотреть один из восьми треугольников. угол в нем равен 360: 2=45 градусов. сторону найти по теореме косинусов.