.(Определить вид треугольника авс, если а(3; 9),в(0; 6),с(4; 2).).

ав²=(0-3)²+(6-9)²=18    ⇒ав=3√2

вс²=(4-0)²+(2-6)²=32    ⇒вс=4√2

ас²=(4-3)²+(2-9)²=50    ⇒ас=5√2

по т. косинусов

18=32+50-80cosвса  ⇒cosвса=0,8    =36°52'

32=18+50-60cosвас  ⇒cosвас=0,6    =53°8'

угол в =90°

спускаем высоту вd

получаем прямоугольник abcd. значит если ав=6(по условию), тогда сd=6( так как они являются противолежащими сторонами прямоугольника)

тогда если cf=9, следовательно df=3( 9-6=3)

по теореме пифагора находим мы bd:

5(в квадрате)-3(в квадрате)= 25-9=16= 4(в квадрате)

bd=4 и тогда по формуле находим площадь

s= a+b/2 *h

s= 6+9/2 *4= 7,5*4=30

a=10

d1-d2=4

(d1/2)^2+(d2/2)^2=10

reshim sistemu i poluchim d1=12,d2=4

znaidem ploshu romba:

s=d1*d2/2

s=12*4/2=24 (cm^2)