Вокружность вписаны квадрат и правильный треугольник. плошадь квадрата равна q. найти сторону и площадь треугольника.

сторона квадрата:

радиус описанной окружности:

cторона треугольника:

площадь треугольника:

сторона квадрата равна: корq

диагональ квадрата равна: корq*кор2 = кор(2q) и равна диаметру описанной окружности.

значит радиус описанной окружности: r = кор(2q) /2 = кор(q/2)     (1)

для прав. тр-ка центр описанной окр-ти лежит в точке пересеч. высот(медиан, биссектрис). так как медианы в т. пересеч. делятся в отношении 2: 1 считая от вершины, то радиус описанной окружности для прав. тр-ка равен 2/3 от медианы(высоты, биссектрисы). а так как высота прав. тр-ка равна (акор3)/2, то :

r = (2/3)*(акор3)/2 = (акор3)/3     (2)

приравняв (1) и (2), получим:

площадь тр-ка:

s = (a^2кор3)/4 =  

1) p=20,6дм; сторона=х;   основание=6дм;   р=х+х+6=20,6; 2х=20,6-6; х=14,6/2; х=7,3дм

2)  p=20,6дм; сторона=53=5,3дм; основание=х; р=х+5,3*2=20,6; х+10,6=20,6; х=20,6-10,6=10дм

3) p=20,6дм; сторона=х; основание=х+2,6дм; р=х+2,6+2х=20,6дм; 3х=20,6-2,6; 3х=18; х=6дм