Окружность с центром o, вписанная в прямоугольный треугольник abc касается катета bc в точке m . луч bo пересекает катет ac в точке k . найдите ak, если cm=4 , bm=8 .

Если окружность касается еще какой-то стороны в точке n, и если обозначить  an = y; bm = 8 = x; cm = r = 4; то (r + x)^2 + (r + y)^2 = (x + y)^2; или r^2 + r*(x + y) = x*y; откуда  y = r*(x +  r)/(x - r) = 4*12/4 = 12; стороны треугольника abc ab = 20; ac = 16; bc = 12; (это египетский треугольник, то есть подобный 3,4,5) bo - биссектриса, то есть ak/ck = ab/bc; или ak/ac = ab/(ab+bc); ak = 16*20/(20  +  12) = 10;

abcd- прямоугольник

ac=3

угол cad=37°

 

sin(cad)=cd/ac => cd=ac*sin(cad)=3*sin(37°)

cos(cad)=ad/ac => ad=ac*cos(cad)=3*cos(37°)

 

s=ac*cd=9*sin(37°)*cos(37°)=4,5*sin(2*37°)=4,5*sin(74°)