Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм, а площадь боковой поверхности равна 16 квадратных дм. найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину
верхнего основания.

отметим сторону основания за "х".

так как в услоии дана правильная четырехугольная призма, то все ее боковые грани равны..найдем площадь одной из них: 16 / 4 = 4 дм²

s 1 грани = 4 = х*1 , х = 4 - сторона основания

найдем диагональ грани по теореме пифагора , зная высоту и сторону основания..

d1 = √ (16+ 1) = √17

найдем диагональ основания:

d2 = a√2 = 4√2

наше сечение  и есть равнобедренный треугольник с основанием d2 и боковыми сторонами d1

тогда опустим высоту на основание d2, по теореме пифагора вычислим высоту:

h = √( 17 - 8) = √9 = 3

ответ: s треугольника(сечения) = b*h/2 = 3*4√2/2 = 6√2

угол в=90-60 =30 градусов,есть свойствочто катет лежащий против угла 30 градусов,равен половине гипотенузы,значит катет ас=6

вс=sqrt(ab^2-ac^2)=6sqrt(3)

высота,опущенная на гипотенузу равна произведению катетов,деленному на гипотенузу,и равна=6*6sqrt(3)/12=3sqrt(3)

где sqrt=квадратному корню

1)треугольник авд-прямоугольный, т.к. вд перпендикулярно ад.

      cosa=ad: ab

      cos60=ad: 12

      ad=12*1/2=6(см)

2)s=ad*ab*sina=6*12sin60=72*sqr(3)/2=36sqr(3)(см кв)