Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм, а площадь боковой поверхности равна 16 квадратных дм. найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину
верхнего основания.

отметим сторону основания за "х".

так как в услоии дана правильная четырехугольная призма, то все ее боковые грани равны..найдем площадь одной из них: 16 / 4 = 4 дм²

s 1 грани = 4 = х*1 , х = 4 - сторона основания

найдем диагональ грани по теореме пифагора , зная высоту и сторону основания..

d1 = √ (16+ 1) = √17

найдем диагональ основания:

d2 = a√2 = 4√2

наше сечение  и есть равнобедренный треугольник с основанием d2 и боковыми сторонами d1

тогда опустим высоту на основание d2, по теореме пифагора вычислим высоту:

h = √( 17 - 8) = √9 = 3

ответ: s треугольника(сечения) = b*h/2 = 3*4√2/2 = 6√2

диагональ квадрата за пифагором равна 6 корень 2, половина диагонали равна 3 корень 2. если боковая грань наклонена под 45 градусов, значит высота равна половине стороны основания - 3 см. , за теоремой пифагора половина диагонали в квадрате+половина стороны в квадрате= апофема в квадрате, то есть (3 корень 2) в квадрате+ 3 в квадрате = 27. апофема равна 3 корень 3 см

начнем с конца.3. так как внешний угол при вершине а равен 120, то угол а будет равен 60, значит угол в равен 30. поэтому гипотенуза ав будет равен 2ас, т.к. он лежит напротив угла 30 градусов. значит, ас+ав=ас+2ас=18 )=> 3ас=18 )=> ас=6 )=> ав=12

2. так как треугольник равнобедренный, биссектриса опущенная из вершины е является и медианой, и высотой, следовательно kf=16/2=8

угол dek = 2*43=86 градусовугол efd будет равен 90 градусов, по свойству, которое я описал выше

1. так-с, треугольник равнобедренный, значит угол вас=bca=2y. угол авс обозначим за х.

в треугольнике авd: угол bad+abd=180-110=70, т.е. x+y=70

b треугольнике adc: угол adc=70, т.к. он смежен углу adb. поэтому угол dac+dca=y+2y=110 )=> y=110/3

и так как y=110/3, то x=70-110/3 умножаем уравнение на 3 и получим ниже:

  3x=210-110

  3х=100

    х=100/3