Определить углы равнобедренного треугольника, если его площадь относится к площади квадрата, построенного на его основании, как √3 : 12.

        положим что боковые стороны равны      угол при вершине        по теореме косинусов     основание                       то есть          

Обозначим отрезок ав, а прямую k, выбераем на прямой произвольную точку и обозначаем например м, соединяем концы отрезка с точкой м, и получаем треугольник амв. этот треугольник будет являться равнобедренным (по условию прямая проходит через середину отрезка ав, значит прямая к , является медианой), значит по свойству медианы треугольник равнобедренный и следовательно ам=мв. что и требовалось доказать.