На рисунке четырехугольник abcd – параллелограмм. луч аn – биссектриса угла bad, луч вм – биссектриса угла abc. докажите, что abnm – параллелограмм

квадраты разрезать по диагонали и из четырех частей сложить один квадрат

каждая прямоугольная часть будет в центре нового квадрата

авсд-паралле-м

ав=5х

ад=8х

уголвад=60°

вд=14, то теореме косинусов

14²=25х²+64х²-80х²cos60°

х=2, ав=10, ад=16

d₁²+d₂²=2(ав²+ад²)

d₂=√(712-196)=√516

s=ав*ад*sinвад=10*16*sin60°=80*√3

пусть дан параллелограмм abcd.

противоположные стороны параллелограмма равны (свойство параллелограмма)

ab=cd, bc=ad

по условию ab=bc, откуда

ab=cd=bc=ad.

по определению ромба параллелограмм abcd является ромбом. доказано

1) периметр равен сумме длин сторон=5+12+13=30см.

2) т.к. треугольник равносторонний то периметр равен 11+11+11=33 см

3) сумма мер углов треугольника равна 180 градусов, значит угол в=180-50-50=80 градусов