Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12см и углом 60°.меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. найтите обьем призмы

Формула объема призмы: v = sосн*h. найдем площадь основания и высоту.в основании куба лежит ромб со сторонами 12 см и углом  равеным 60 градусов. площадь ромба равна: s = 12*12*sin60° = 144*√3/2 = 72√3. площадь основания призмы вычисляется по формуле поиска площади ромба: s=a2*sinα.  меньшее из диагональных сечений является квадратом. сечение будет содержать меньшую из диагоналей ромба bd. bd< ac, так как  ∠а=60°, а угол d=120  градусов  ((360 - 60*2) *  ½ = 120). значит, сечение  bb1d1d  - квадрат. найдем bd.  из треугольника abd:   что угол а   равен 60 градусов. значит, два другие угла при основании тоже по 60 градусов ((180 - 60)*½ = 60). значит треугольник abd равносторонний,  ⇒  bb1  = bd = ad = 12,  ⇒ h =12. найдем объем призмы:   v = 72√3 * 12 = 864√3 (см^3). ответ:   864√3  см^3

угол между векторами находится след образом:

cosa=ab/(|a|*|b|)

1)|2a-5b|=17

возведем в квадрат:

4а^2-20ab+25b^2=289

2)расскроем скобки в скалярном произведении:

6a^2-5ab-6b^2=42

умножим на 4 обе стороны:

24a^2-20ab-24b^2=168

3)от верхнего уранения отнимем нижнее:   49b^2-20a^2=121

49b^2=441

b^2=9

|b|=3

нашли длину вектора b.

тперь чтобы найти скалярное произведение векторов а и b, подставим квадрат длин векторов на   итог 1ого уравнения:

4*16-20ab+25*9=289

под 20ab нельзя подставлять значения модуля a и b

найдем аb:

64+225=289+20ab

ab=0

тогда cosa=0/12=0

следоватьно вектора перпендикулярны и угол между ними равен 90 градусов

пусть дана трапеция abcd,

вк и cm – перпендикуляры на основание ad

bc=km=4

так как трапеция равнобедренна, то ak=md=(ad-km)/2=(12-4)/2=4

am=ak+km=4+4=8

(cm)^2=(cd)^2-(md)^2=25-16=9

cm=3

(ac)^2=(cm)^2+(am)^2=9+64=73

ac=bd=sqrt(73)