Четырехугольник abcd вписан в окружность. найдите градусную меру угла между прямыми ab и cd, если угол a = 60°, угол abd = 50°, угол сbd =40°

четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.

угол авс, противоположный углу аdс, равен сумме углов авd и свd и равен 90°   

поэтому угол аdс равен 180°-90°=90°. 

соответственно угол всd равен 180°-60°=120°

прямые ав и сd пересекаются за пределами данной окружности и со стороной аd образуют прямоугольный треугольник аеd. 

сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. 

следовательно, угол между прямыми ав и cd  равен 90°-60°=30° 

Из треугольника abd (bd)^2=(ab)^2-(ad)^2=400-144= 256 bd=16 cos(b)=bd/ab=16/20=4/5 из треугольника abc cos(b)=ab/bc bc=ab/cos(b)=20 : 4/5 = 25 (ac)^2=(bc)^2-(ab)^2=625-400=125 ac=15 cos(c)=ac/bc=15/25=3/5

12 : 4 = 3 -коэффициент подобия

17 х 3 = 51 -(т.к. 17: 51 как 4: 12)