Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина меньшей окружности равна 8пи. найдите площадь кольца и площадь треугольника

длина окружности:

2пr = 8п

2r=8п: п

2r=8

r=4 - радиус вписанной окружности

s впис.окруж.=пr2

s=3,14 * 4 * 4 = 50,24 - площадь вписанной окружности

площадь окружности,описанной вокруг правильного треугольника в 4 раза больше

s опис.окруж.= 50,24 * 4 = 200,96

s кольца=s опис.окр. - s впис.окр.

s кольца = 200,96 - 50,24 = 150,72

в треугольнике abc проведем медианы ad,bk, cm.

s треуг.аbc= 1/2 ac * вк,      1/2 ac=kс

медиана треуг. вписанной окружностью делится в отношении 2: 1.

поэтому высота вк=r+r=8+4=12

s=12 * kc

найдем кс - сторону треуг.кос, кс-катет,ос=r=8 - гипотенуза,другой катет ок=r=4

кс 2 = ос2 - ок2

кс=корень из 8*8-4*4=корень из 48=6,92                                             

sтреуг.авс= 12 * 6,92=83,04                                                                                     

извините,не могу нарисовать)   

т.к сумма внутреннихъ углов 360, то 360-(90+90)-45=135.получаетя угол а и в=90, угол д=45, угол с=135. из вершины с провдем высоту ск. получаем трегольник ксд. т.к. это высота то угол с =135-90=45. в тругольнике ксв мы получаем угол с и угол д =45, значит это равно бедренный треугольника. при это высота равна ав, т.е ск=ав(высоты трапеции)=10.следовательно кд=10,т.к ск=кд(как равнобедренный треугольник.)тпепрь по теореме пифагора найдем гипотенузу сд

сд=корень из 10^2+10^2=10 корень из 2

ответ 10корень из двух см

1)ab = ac\cos30 = 20\корень из 3

cb = 10\корень из 3

sabc = 1\2 ac cb = 50\корень из 3

sabc = 1\2 cd ab => cd = 5 см

2)рассмотрим треугольник acd - прямоугольный

ad = accos30 = 5корень из 3

3)треугольник aed подобен треугольник abc

ae\ac = ad\ab

ae = ac ad \ ab = 2.5