Сторона квадрата равна 4см. точка, не принадлежащая плоскости квадрата, удалено от каждой из его вершин на расстоянии 6см. найдите расстояние от этой точки о плоскости квадрата .

Получается правильная четырехугольная пирамида ( в  основании-квадрат,вершина - точка вне квадрата, боковое ребро = 6см, расстояние от точки до плоскости квадрата - высота пирамиды) в квадрате найдем диагональ =√2а²=√2*4²=4√2. высоту найдем из прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза - боковое ребро 6см, 1  катет - высота, 2 катет - половина диагонали основания 4√2/2. тогда высота =√6²-(2√2)²=√36-8=√28=2√7

проекция боковой стороны на большее основание равна 5. 

средняя линия трапеции равна 12 

авс-треуг. , ас-основание, ав=вс, сд и ае-медианы.

треугольники адс=сеа, т. к. ас-общая, углы дас=еса(углы при основании в равнобедр. ад=ес, т. к. ае и сд-медианы, ад=дв=1/2 ав, се=ве=1/2 вс(вс=ав, т.к. треуг. равнобедр.)

а если треуг. адс=сеа, то и стороны их дс=ае, что и требовалось доказать