Треугольник abe задан кординатыми своих вершин a(1,4)b(-1,2)c(-1,-3) a)найдите косинус острого угла между медианой cm и сторона ac b)вычеслите cm*ma-mc*ac

1) м - середина ав, значит м((1-1)/2; (4+2)/2), м(0; 3).

вектор см имеет координаты (0+1; 3+3) или (1; 6). вектор са имеет координаты

(1+1; 4+3) или (2; 7). скалярное произведение векторов см и са равно:

см*са=icmi*icai*cosmca, тогда 1*2+6*7=sqrt(1+36)*sqrt(4+49)*cosmca; =>

=> 44=sqrt(37*53)*cosmca; => cos mca=44/sqrt(1961) - (меньше единицы! )

авс -основание

ар высота в основании на вс

т.о пересечение высот

ао=r=2а

вс=3r/√3=6a/√3

r=√3вс/6=a

к -вершина пирамиды

ке высота на сторону основания (апофема)

h=a/√3

1)  ке=√(h²+r²)=√(a²/3+a²)=√4a²/3=2a/√3

2)  sinα=h/ke=(a/√3)/(2a/√3)=0.5          ⇒α=30°

3)  sбок=0.5*h*вс=0.5*(a/√3)*(6a/√3)=a²

например:

сторона первого должна быть равной стороне другого, или

диагональ первого должна быть равной стороне другого, или

периметр первого квадрата должен быть равным периметру второго, или

площадь первого кчвадрата должна быть равной площади второго, или

радиус описанной(вписанной) окржноти первого кадрата должен быть равен

радиусу описанной(вписанной) окружности второго квадрата