Площадь сечения правильного тетраэдра dabc, проходящего через вершину d и высоту треугольника abc, равна 4корень из 2см в квадрате. найти площадь полной поверхности тетраэдра

площадь правильного треугольника s авс=( а квадрат)*(корень из3)/4. площадь полной поверхности тетраэдра s= 4sавс=а квадрат корней из 3. где а сторона правильного треугольника. проведём высоту h=вк на ас в треугольнике авс и н=до высоту тетраэдра.она приходит в точку о которая в правильном треугольнике является одновременно медианой, биссектрисой и цетром вписанной и описанной окружности. причём ов/ок=2/1. или ов=2/3h=а/корень из 3. где h высота иреугольника авс. по теореме пифагора высота тетраэдра h =корень из(вд квадрат-ов квадрат)=корень из(а квадрат-а квадрат/3)=(а*корень из 2)/корень из 3. высота треугольника авс h=а*cos30=(а*корень из 3)/2. площадь сечения равна sкдв=1/2h*h=(а квадрат)*(корень из 2)/4. по условию площадь сечения дана (4 корня из 2)квадрат. тогда (4 корня из2)квадрат=(а квадрат)*(корень из 2)/4. отсюда а квадрат =128/корень из 2. тогда полная поверхность тетраэдра s=(а квадрат)*(корень из 3)=128*(корень из 3 )/(корень из 2).

второй угол - прямой(т.к. это прямоугольный треугольник). обозначим его а, а угол 60 градусов - в.

тогда третий угол равен с. с= 180-(90+60)=30.

по теореме катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. катет и гипотенуза  в сумме равны 18 см.

обозначим через х - катет, тогда гипотенуза - 2х.

х+2х=18см.

3х=18см.

х=6см - катет.

гипотенуза - 6*2=12см.

v=pi ∫ f^2(x)dx

v=pi∫ 16cos^2(x)dx – pi ∫ 4cos^2(x) dx = 8pi ∫ 2cos^2(x) dx– 2pi ∫ 2cos^2(x)dx =

    8pi ∫ (cos(2x)+1 dx – 2pi ∫ (cos(2x)+1) dx=

    8pi (sin(2x)*(1/2) +x)  -2pi (sin(2x)*(1/2)-x) =

      4pi*(sin(2x)-pi*sin(2x) -6pi*x =

      [4pi*sin(2*(-pi/2)-pi*sin(2*(-pi/2)-6*pi*(-pi/2)]- [4pi*sin(2*0-pi*sin(2*0-6*pi*0]=

    4*pi*0-pi*0+pi^2-4pi*0+pi*0+6pi*0=pi^2