решение: вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника.
пусть abcs –данная пирамида с основанием авс и вершиной s, o - центр правильного треугольника.
пусть м –точка касания вписанной в основание окружности и стороны ав треугольника авс.
радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой:
r=а*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника.
радиус вписанной окружности равен
r=ом=6*корень(3)\6=корень(3) см.
высота грани abs равна по теореме пифагора:
sm=корень(so^2+om^2)= корень((корень(13))^2+(корень(3))^2)=4
площадь грани abs (как треугольника) равна 1\2*ab*sm=1\2*6*4=12 см^2.
грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна
3*12=36 см^2.
ответ: 36 см^2
Популярные вопросы