Основание прямого параллепипеда является ромб диагонали которого относятся как 2: 5.диагонали параллепипеда равна 10 и 17 .найдите объём параллепипеда.

обозначим диагонали ромба 5х и 2х. диагональ параллелепипеда d1 = 17, образует с диагональю ромба 5х и высотой параллелепипеда н прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной d1. тогда по теореме пифагора:

н² = d1² - (5x)²      (1)

аналогично для диагонали параллелепипеда d2 = 10:

н² = d2² - (2x)²      (2)

приравняем правые части уравнений

d1² - (5x)² = d2² - (2x)²

17² - 25х² = 10² - 4х²

21х² = 289 - 100

21х² = 189

х² = 9

х = 3

тогда диагонали ромбв:

5х = 15

2х = 6

площадь ромба равна половине произведения диагоналей

sосн = 0,5·15·6 = 45.

найдём высоту параллелепипеда н из уравнения (1)

н² = d1² - (5x)² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64

н = 8

объём параллелепипеда:

v = sосн ·н = 45·8 = 360.

высота h=10√2/√2=10=2r

r=5

s=4r²/sin45=100√2

отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия если bm : am = 1 : 4, то bm : ba = 1 : 5 = k (коэффициент подобия) соответственно p(bmk) : p (bac) = k = 1 : 5, отсюда p(bmk) = p(bac) : 5 = 5