Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной b

дано: треугольник abc-равносторонний, bh-высота, ab=bc=ac= b

найти: bh-?

решение

1) треугольник abc-равностор. ==> < a=< b=< c=60 градусов

2) треугольник abh-прямоугольный,

sin a=bh/ab

sin a=bh/b

bh=корень из 3/2 * b

данная высота для равност. тр-ка совпадает с медианой, поэтому основание поделено пополам в: 2

нам известна гипотенуза прямоуг тр-ка в и один катет в: 2

можем найти второй катет

а = кв корень (в в кв - в: 2 в кв)

  можно

а = кв корень (в в кв - в в кв: 4) = кв кор ( (4 в в кв-в в кв): 4   )=кв кор (3в в кв : 4)

периметр правильного треугольника равен 45 значит его сторона равна 45/3=15; радиус описанной окружности правильного треугольника равен:

радиус описанной окружности правильного восьмиугольника :

где  k  — константа, равная 1+корень из2;

тогда

имеем прямоуг.треуг.авс, где ав -секущая и гипотенуза, вс-растояние между прямыми и катет, значит, угол вса=90 град.

угол вас=30 град., как соответствующий при пересечении паралл. прямых секущей. а катет противолежащий углу в 30 град. равен половине гипотенузы.

ав=вс * 2=24 см