Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной b

дано: треугольник abc-равносторонний, bh-высота, ab=bc=ac= b

найти: bh-?

решение

1) треугольник abc-равностор. ==> < a=< b=< c=60 градусов

2) треугольник abh-прямоугольный,

sin a=bh/ab

sin a=bh/b

bh=корень из 3/2 * b

данная высота для равност. тр-ка совпадает с медианой, поэтому основание поделено пополам в: 2

нам известна гипотенуза прямоуг тр-ка в и один катет в: 2

можем найти второй катет

а = кв корень (в в кв - в: 2 в кв)

  можно

а = кв корень (в в кв - в в кв: 4) = кв кор ( (4 в в кв-в в кв): 4   )=кв кор (3в в кв : 4)

а,b-катеты

с-гипотенуза

с^2=а^2+b^2,

a=x, b=x+2

10^2=x^2+(x+2)^2

100=2x^2+4x+4

2x^2+4x-96=0

d=16+4*96*2=16+768=784

x1=(-4-28)/4=-8 постор. корень

х2=(-4+28)/4=6 см - первый катет

6+2=8 см - второй катет

s=(1|2)*6*8=24   кв.см. 

v=sосн*h

рассмотрим одну боковую грань, диагональ грани делит ее на два равных прямоугольных треугольника с углом в 30 градусов и гипотенузой=8см

h=8/2=4 cм (катет, лежащий против угла 30 град.=половине гипотенузы)

а- сторона основания

а^2=8^2-4^2=64-16=48

a=4v3

v=4v3*4v3*4=4*4*4*3=192 куб.см

v-корень квадратный

v-объем