Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной b

дано: треугольник abc-равносторонний, bh-высота, ab=bc=ac= b

найти: bh-?

решение

1) треугольник abc-равностор. ==> < a=< b=< c=60 градусов

2) треугольник abh-прямоугольный,

sin a=bh/ab

sin a=bh/b

bh=корень из 3/2 * b

данная высота для равност. тр-ка совпадает с медианой, поэтому основание поделено пополам в: 2

нам известна гипотенуза прямоуг тр-ка в и один катет в: 2

можем найти второй катет

а = кв корень (в в кв - в: 2 в кв)

  можно

а = кв корень (в в кв - в в кв: 4) = кв кор ( (4 в в кв-в в кв): 4   )=кв кор (3в в кв : 4)

пусть в=5х, с=3х, тогда а=5х-3х+80=2х+80

5х+3х+2х+80=180 по теореме о сумме углов в треуг.

10х=100

х=10

5х=50 гр.-в

3х=30 гр. -с

2х+80=100 гр. -а

рассмотрим треуг. адс : уг адс=90 гр. , уг.с=30гр.

уг. дас=180-30-90=60 гр. по теореме о сумме углов в треуг.

уг. вад=100-60=40 гр.

ответ: ад разбивает уг. а гна 60 и 40 гр. 

катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине длины гипотенузы