Площадь параллелограмма равна 24кв. см. точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2см и 3см. найти периметр параллелограмма.

параллелограмм разбивается диагоналями на 4 треугольника. по условию, высоты в них равны 2 и 3 см. соответственно. а их площади равны 1/4 площади парллелограмма. отсюда, используя формулу площади, можно найти длины сторон - они равны 6 и 8 см., тогда периметр равен 28 см.

доказательство:

так как вс является биссектрисой, то угол свd = углу авс = 70 градусам.

угол авd = 70 + 70 = 140 градусов

рассмотрим прямые вd и ас и секущую ав.

углы сав и авd односторонние.

40 + 140 = 180 следовательно ас и bd параллельные прямые ( по признаку мараллельности прямых)

х см-меньшая сторона

8х см-большая сторона

s=ab

получаем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см ранва меньшая сторона

большая сторона равна 8·3√2=24√2 (см) 

ответ: 3√2 см и 24√2 см.