Найдите отношение площади ромба со стороной а и острым углом альфа к площади квадрата со стороной, равной диаметру вписанного в ромб круга

площадь ромба равна

sром = а·а·sin α = a²·sin α

диаметр окружности, вписанной в помб равен высоте ромба:

d = a·sin α

площадь квадрата

sкв = d² = (a·sin α)² = a²·sin²α

отношение sром /sкв = a²·sin α/a²·sin²α = 1/sin α

а²=ас*с                    ⇒а=√(6*30)=6√5

в²=вс*с                    ⇒в=√(24*30)=12√5

Проведем высоту из вершины, тогда высота в кв=2.8 в кв-2 в кв(т.к высота из вершины в равнобед. 3-угольнике делит противолежищую сторону пополам)=7.84-4=3.84=8 корень из 0.06. площадь 3-угольника=высота*сторону : 2=4*8 корень из 0.06: 2=16 *корень из 0.06