Точки a, b,c и k лежат на окружности так что ак-диаметр, угол сак=20градусам, угол bca=40градусам. найдите величину угла abc.

угол abc = угол akc, т.к вписанные углы, опирающиеся на одну хорду равны.

рассмотрим треугольник ack. угол ack = 90, т.к угол, опирающийся на диаметр равен 90.

сумма углов в треугольнике = 180

угол ack + угол cak + угол акс = 180

угол akc = 180 - 90 - 20 = 70

угол abc =70

медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, значит гипотенуза равна 13см. по т. пифагора находим второй катет 169-144=25, площадь равна половине произведения катетов т.е.6*5=30

пусть abcd - трапеция

bc=12, ad=28, сd=10

опустим высоты bh и ck из вершин b и c соответственно

hk=bc=28

ah=kd

ad=ah+hk+kd=2kd+hk

28=2kd+12 => 2kd=28-12=16 => kd=8

по теореме пифагора из треугольника kcd, получим

(ck)^2=(cd)^2-(kd)^2=100-64=36

ck=6

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(28+12)*6/2=120