Через середины двух смежных сторон правильного четырехугольника ,вписанного в окружность радиуса 3 см, проведена хорда .найдите длину этой хорды

Квадрат авсд вписан в окружность с центром о - пересечение диагоналей, хорда мн, пересекает ав в точке к, вс в точке р,  треугольник авс, кр-средняя линия треугольника=1/2ас, ас=2*радиус=диаметр=2*3=6, кр=6/2=3, проводим ор и ок., квро квадрат, кв=вр=ро=ок=1/2 стороны квадрат, кр-диагональ в квадратеквро=3=во, о1 пересечение диагоналей кр и во, которые в точке пересечения о1 делятся пополам, оо1=о1в=во/2=3/2=1,5=3/2, проводим радиусы ом и он, треугольник омн равнобедренный, ом=он=3, оо1=высота=медиана, треугольник омо1 прямоугольный, о1м=корень(ом в квадрате-оо1 в квадрате)=корень(9-9/4)=корень((36-9)/4)=3*корень3/2, мн-хорда=2*о1м=2*3*корень3/2=3*корень3

соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(72 корня из 3) : 6 = 12 корней из 3.

используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 12 корней из 3   решаем уравнение

(а^2)/4=12

а=4корня из3

 

r=а=4 кроня из 3 (см)

с=2пr=2*3,14*4 корня из 3=25,12 корня из 3 кв см

 

решение: моделью будет прямоугольная трапеция abcd с основаниями ab=5 м cd=7м и боковой стороной bc=5 м. нужно найти чему равно ad

 

проведем высоту ck к основанию ав, тогда

bk=ab-ak=ab-cd=7-5=2 м

с прямоугольного треугольника bck по теореме пифагора

bk^2=bc^2-ak^2=5^2-2^2=21

вк=корень(21)

ad=bk=корень(21) (приблизительно 4.58 м)

ответ: корень(21)