Навколо правильної трикутної призми описано сферу радіуса 6см. радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут 30 градусів. визначити об'єм призми. вокругправильной
треугольнойпризмыописаносферуради уса6см. радиус сферы, проведенныйдо вершиныпризмы, образует сбоковымребромугол 30 градусов. определить объемпризмы.

1. радиус сферы,  проведенный  до вершины  призмы,  образует  с  боковым  ребром  угол 30 градусов. значит о-центр сферы, ак половина бокового ребра а/2 образуют прямоугольный треугольник

а/2=6*cos30=6*√3/2=3√3

так все боковое ребро - высота призмы имеет длину а=6√3

2.o1-центр основания призмы. треугольник оао1 - прямоугольный оа=6-радиус сферы - гипотенуза, угол а=60°(=90 - 30от бокового ребра)

ао1=6*cos60=3

3.ао1=3 - радиус описанной окружности основания - правильного треугольника. площадь правильного треугольника через радиус описанной окружности 3√3r^2/4=

=3√3*9/4=27√3 /4

4.объем призмы пл. основания на высоту: 6√3*27√3 /4=81*3/2=121,5

угол а=72/2=36, т.к. биссектриса делит угол пополам

т.к. треугольник аdf прямоугольный угол f=90

угол d=90-36=54

ответ: угол а=36, d=54, f=90