Втреугольник abc вписана окружность, которая касается стороны ab в точке c1, стороны bc в точке a1, стороны ca в точке b1. найдите периметр треугольника если ас1=3, ba1=5, cb1=2

вписанная окружность делит каждую сторону на отрезки, и по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, эти отрезки равны, если имеют общую вершину треугольника в качестве конца :

ас1 = ав1 = 3, ва1 = вс1 = 5, са1 = св1 = 2.

поэтому сумма всех сторон равна удвоенной сумме трех различных таких отрезков, 

р = 2*(3 + 5 + 2) = 20

1)  учитывая, что отрезки касательных из внешней точки к окружности равны, получим рисунок, из которого видно ав1=ас1=3, ва1=вс1=5, св1=са1=2.

2) р=  ав1+ас1+ ва1+вс1+ св1+са1=6+10+4= 20.

ответ: 20. 

хорда, стягтвающая дугу в 90 градусов, образует равнобедренный прямоугольный  треугольник. поэтому хорда является гипотенузой в этом треугольнике. по теореме пифагора с в квадрате=корень кваратный из а в квадрате + в в квадрате. в данной а и в - это радиусы окружности, а с - это хорда. поэтому r= корень квадратный из хорды в квадрате/2=

r=   корень квадратный из 288/2 =12(см0

второй катет основания х*х=13*13-12*12=169-144=25

х=5 см, следовательно высота (h) призмы будет равна 5 см. (наименьшая боковая грань

найдем площадь 

s=рh=(12+13+5)*5=150 кв.см.