1) точки а, в,с, д не лежат в одной плоскости. точки м, к,р - середины отрезков ав, ас и ад соответственно. найти площадь треугольника мкр, если площадь всд 28 см кв.

если соединить три любые точки в плокости с четвертой, лежащей вне плоскости, получим пирамиду. пусть a b c лежат в одной плоскости, d вне. тогда mp||bd, kp||dc, mk||bc. т.к. точки   m p k являются серединами отрезков,bd  =2*mp, dc=2*kp, bc=2*mk. угол pmk= угол dbc.

s (mpk) = 1/2 * mp * mk * sin pmk

s (bdc) = 1/2 * bd * dc * sin dbc = 1/2 * 2mp*2mk*sinpmk=28 => 1/2 mk*mp*sinpmk = 7

ответ: 7

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов,

следовательно, гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов.

дано: а,b-катеты прямоугольного треугольника

                  с-гипотенуза

                  а=4sqrt{2} см

                  b=7 см 

найти: с

решение:

c=sqrt{a^2 + b^2}=sqrt{ (4sqrt{2})^2 + 7^2}=

  =sqrt{32+49}=sqrt{81}=9 (см)

ответ: 9 см

пусть ак - медиана, тогда

по свойствам векторов

вектор ак=вектор ас+вектор ск

вектор ак=вектор ав+вектор вк

2*вектор ак=вектор ас+вектор ск+вектор ав+вектор вк=вектор ас+вектор ав

(так как векторы ск и вк равны по модулю и противположные за направением)

вектор ак=1\2*(вектор ас+вектор ав)

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины,

поэтому

вектор ао=2\3*вектор ак

вектор ао=2\3*1\2вектор(ас+ав)=1\3*(a+b)

ответ: 1\3*(a+b)