Основа піраміди рівнобедренний трикутник ,основа якого 12дм, а висота 18дм. кожне бічне ребро піраміди = 26дм. знайти обєм піраміди.

ребра равны, значит вершина пирамиды  д проецируется в точку о пересечение серединных перпендикуляров основания и центр описанной вокруг треугольника окружности. площадь основания s=(12*18)/2=108. обозначим в треугольнике авс  ав=вс. ас=12. вк=18 высота основания пирамиды. до высота пирамиды=h. по теореме пифагора ав= корень квадратный из (вк квадрат+ак квадрат)=19. по формуле герона находим площадь основания пирамиды s=корень из 25(25-19)(25-19)(25-12)=108. радиус описанной окружности r=ао=авс/4s. где а, в, с стороны треугольника. r=(19*19*12)/4*108=10. высота пирамиды h=до=корень из(адквадрат-ао квадрат)=24. v=s h/3=108*24/3=864.

вычислите площадь равнобедренной трапеции,периметр которой равен 32см, длина боковой стороны -- 5см,а ее высота -- 4 см.

a^2=c^2-b^2            a^2=5^2-4^2          a^2=9    a=3

32-5*2=22

(22-3*2)2=8 см наименьшее основ

8+2*3=14 наибольшее основ

s=(a+b)\2*h    s=(8+14)\2*4=22 cm^2

розвязання: нехай а –дана точка ас, ар – її похилі, причому ас: ар=5: 6, ао –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді со=4 см, ро=3*корінь(3) см.

нехай ас=х см, тоді ар=6\5х см.

за теоремою піфагора op^2=ac^2-co^2=ap^2-po^2.

за умовою і складаємо рівняння :

x^2-4^2=(6\5x)^2-(3*корінь(3))^2.

розв’язуємо його:

x^2-36\25x^2=16-27

11\25x^2=11

x^2=25

x> 0, значить x=5, отже ас=5 см

op= корінь(ac^2-co^2)= корінь(5^2-4^2)=3 см.

відповідь: 3 см.