Решить . площади трёх граней прямоугольного параллелепипеда равны 30 см2, 35 см2 и 42 см2. найдите объём этого параллелепипеда.

пусть а,в,с - измерения данного прямоугольного паралелипипеда

тогда из условия получаем что

(грани - прямоугольники, площадь прямоугольника равна произвдению его сторон

обьем прямоугольного прааллелипипеда равный произведнию всех трех его линейных измерений)

ав=30

вс=35

ас=42

ав*вс*ас=30*35*42

(авс)^2=44 100

abc=корень(44 100)=210

v=abc=210

a-длина, b-ширина, с-высота. s каждой грани = a*b=30, b*c=35, a*c=42.найти  v=a*b*c

v= кор.кв(30*35*42)=кор.кв(44100)=210 см ^3

d = a * \/3¯, a = d / \/3¯, a3 = d3 / (3*\/3¯)

доказательство: пусть abc данный треугольник, ав- его гипотенуза

an, bm,cl – его медианы

с прямоугольных треугольников anc,bmc,abc   по теореме пифагора:

an^=ac^2+(bc\2)^2=ac^2+1\4 *bc^2

bm^2=bc^2+(ac\2)^2=bc^2+1\4* ac^2

ac^2+bc^2=ab^2

cl=1\2ab(медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине)

cl^2=1\4ab^2 ,

an^2+bm^2+cl^2= ac^2+1\4 *bc^2+ bc^2+1\4* ac^2 +1\4ab^2=

5\4*(ac^2+bc^2)+1\4*ab^2=5\4*ab^2+1\4*ab^2=6\4*ab^2=1.5*ab^2

an^2+bm^2+cl^2=1.5*ab^2

доказано