Правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью, паралельной основанию пирамиды и проходящей через середину бокового ребра. най дите высоту и апофему полученной
усеченной пирамиды.

высота и апофема усечённой пирамиды будут равны 1/2 высоты и апофемы данной правильной пирамиды, т.к. усечённая пирамида подобна данной с коэффициентом 1/2. апофему находим, как катет прямоугольного треугольника по теореме пифагора 18 в квадрате минус 9 в квадрате, равно 9 корней из 3. для усечённой пирамиды это 4,5 корней из 3.

высоту пирамиды так же находим по теореме пифагора, как катет, где гипотенузой будет апофема, а другой катет - половина стороны   основания. h2=243-81=162, н=9 корней из 2. для усечённой пирамиды 4,5 корней из 2.  

площадь основания =36п

136п-36п=100п

назовем треугольник авс, где ав-гипотенуза равная с, угол с=90, угол вас= l (альфа).

sin l= bc\c отсюда вс= с*sin l

cosl=ас\с отсюда ас=с* cosl

периметр=сумме сторон

р= с +с*sinl+c*cosl