Прямые aa1 и bb1 перпендикулярны к ребру ab двугранного угла, принадлежащие равным граням угла. докажите, что если aa1 перпендикулярно bb1, то данный двугранный угол - прямой (если можно с рисунком)

  прямые аа1 и вв1 лежат в разных плоскостях и не пересекаются. эти прямые - скрещивающиеся. 

проведем аа2 параллельно вв1.      если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна  к третьей прямой, то и другая прямая  перпендикулярна  к этой прямой.  ⇒ 

вв1 перпендикулярна ав, следовательно, аа2 перпендикулярна  ав .   угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру,  является линейным углом двугранного угла.  отсюда следует, что, если  аа1 перпендикулярна вв1, она перпендикулярна аа2, и тогда 

искомый двугранный угол - угол  а1аа2,  и  он равен 90°. 

сторона шестиуголника равна а=р/6=48/6=8 см

тогда радиус окружности r=a=8 см

радиус окружности - половина диагонали квадрата по теореме пифагора сторона квадрата равна а²=r²+r²

а=r√2=8√2 см

розвязання: нехай а –дана точка ас, ар – її похилі, причому ас: ар=5: 6, ао –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді со=4 см, ро=3*корінь(3) см.

нехай ас=х см, тоді ар=6\5х см.

за теоремою піфагора op^2=ac^2-co^2=ap^2-po^2.

за умовою і складаємо рівняння :

x^2-4^2=(6\5x)^2-(3*корінь(3))^2.

розв’язуємо його:

x^2-36\25x^2=16-27

11\25x^2=11

x^2=25

x> 0, значить x=5, отже ас=5 см

op= корінь(ac^2-co^2)= корінь(5^2-4^2)=3 см.

відповідь: 3 см.