Основание прямой призмы-ромб с острым углом 30 градусов. боковая поверхность призмы равна 96 дм в квадрате, а полная поверхность- 132.найти высоту призмы

площадь основания равна (sполн-sбок)/2=18. проведем меньшую диагональ в ромбе, она разобьет его на 2 равнобедренных треугольника с углом при вершине 30 градусов. площадь каждого равна 9. площадь такого треугольника можно вычислить по формуле s=1/2*a*a*sin30. sin30=1/2, s=9, тогда 36=a*a, a=6, сторона ромба равна 6.боковая поверхность равна p*h, где p - периметр ромба, он равен 6*4=24. тогда h=96/24=4.

по условию, хорда делит диаметр в отношении 1: 9, следовательно

диаметр d=x+9x=10x.

диаметр d=2r, где r-радиус окружности (r=d: 2=10x: 2=5x  или х=r/5).

хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т.е. 30: 2=15 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна r, один катет равен 15 см, а второй равен r-x=5x-x=4x.

по теореме пифагора: r^2 = (4x)^2+15^2

                                                                    r^2=16x^2+225

                                                                    r^2-16*(r/5)^2=225

                                                                    r^2-16r^2/25 =225

                                                                    9r^2/25=225

                                                                    r^2=225*25/9

                                                                    r=sqrt{225*25/9}

                                                                    r=25

диаметр d=2r=2*25=50 (см)

по теореме пифагора

√(4+4)=√8 (см) - диагональ основания

√(9-8)=√1=1 (см) - высота

2*2*1=4 (см куб) - объём