Сторона основания правильной треугольной призмы равна 12см, а диагональ боковой грани 13см. найти высоту призмы, периметр основания, площадь боковой поверхности призмы, площадь основания, площадь полной поверхности призмы, объем призмы

Высота по тереме пифагора 13²-12²= 25, высота 5 периметр основания 12 + 12 + 12 = 36 площадь боковой поверхности - сумма площадей трех одинаковых прямоуголоьников.  12·5 = 60. 60 +60 +60 = 180 кв см

площадь основания 2*10*10=200

площадь боковой поверхности 4*10*6=240

вся площадь 200+240=440  

решение: вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника.

пусть abcs –данная пирамида с основанием авс и вершиной s, o -  центр правильного треугольника.

пусть м –точка касания вписанной в основание окружности и стороны ав треугольника авс.

радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой:

r=а*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника.

радиус вписанной окружности равен

r=ом=6*корень(3)\6=корень(3) см.

высота грани abs равна по теореме пифагора:

sm=корень(so^2+om^2)= корень((корень(13))^2+(корень(3))^2)=4

площадь грани abs (как треугольника) равна 1\2*ab*sm=1\2*6*4=12 см^2.

грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна

3*12=36 см^2.

ответ: 36 см^2