Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр. найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и
параллелепипеда.

основание - прямоугольник, диагональ которого является диаметром цилиндра.

d = √6²+8²=√100=10 дм, r=d/2 = 5 дм

осевое сечение цилиндра - прямоугольник с шириной   d=10 и высотой h=14

s = 14*10 = 140 дм² 

поверхность   параллелопипеда складывается из площадей оснований и площадей граней s=2ab+2ah+2bh=2*6*8+2*6*14+2*8*14=96+168+224 = 488 дм²

поверхность цилиндра складывается из 2хоснований и боковой поверхности

s = 2πr² + 2πrh = 2π*25 + 2π*5*14 = 50π+140π=190π дм² 

площадь основания пирмиды:  

, где  - радиус вписанной в основание окружности.

т.к. боковые грани образуют с основанием угол 45 градусов, то - длина высоты,проведенной к основанию пирамиды .

так как  ао: ов=do: ос, то треугольники cob и aod - подобные. углы в подобгных треугольниках равны , тогда  угол сво равен углу dao