Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр. найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и
параллелепипеда.

основание - прямоугольник, диагональ которого является диаметром цилиндра.

d = √6²+8²=√100=10 дм, r=d/2 = 5 дм

осевое сечение цилиндра - прямоугольник с шириной   d=10 и высотой h=14

s = 14*10 = 140 дм² 

поверхность   параллелопипеда складывается из площадей оснований и площадей граней s=2ab+2ah+2bh=2*6*8+2*6*14+2*8*14=96+168+224 = 488 дм²

поверхность цилиндра складывается из 2хоснований и боковой поверхности

s = 2πr² + 2πrh = 2π*25 + 2π*5*14 = 50π+140π=190π дм² 

поскольку радиус вписаного правильного тр-ка равен 2/3 его медианы/бисектрисы/высоты, а медиана/бисектриса/высота  по т. пифагора равна 7,5, то r=5.

s=пrквадрат= 25п

l=2пr a/360, где   а - ето   центральный угол = 120*, как треть окружности

l= 10п/3