Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение. Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) биссектриса BL пересекается с биссектрисой угла A в точке I. Точка X на стороне AB выбрана так, что BX=BC. Прямая XI пересекает основание BC в точке Y. Докажите, что LC=BY.

Решение. Заметим, что точки X и

C

L

Y

симметричны относительно прямой

AI

BI

CI

, поэтому длина отрезка BY равна длине отрезка

BK

IK

XK

, где K — точка пересечения биссектрисы CI со стороной AB. Осталось заметить, что отрезок

BK

CK

XK

равен отрезку CL, поскольку они симметричны относительно прямой

AI

BI

CI

.