Определите центральный угол правильного n-угольника, если его сторона равна 2 см, а радиус описанной окружности - корень из 2 см

т.о центр описанной окружности   окр.

оо1 высота на сторону правильного n-угольника

ав=2  сторона правильного n-угольника

оа=√2

ао1=1

δоо1а прямоугольный

sinаоо1=ао1/оа=1/√2=√2/2

< аоо1=45°

< аов=2*< аоо1=90° -центральный угол правильного n-угольника

Тр-к мвк подібний до трику. авс за двома кутами( кут в спільний, кут вмк= куту вас як відповідні припаралельних прямих та січній ав нехай ам = х, тоді мк = х, а ав = ам + мв = х + 4 складаємо пропорцію ав / мв = ас / мк (х + 4)/4 = 8/ х тоді х^2 + 4х = 32 х^2 + 4х - 32 = 0 за теорем вієта х1 = - 8 не задовільняє умову х2 = 4 4 + 4 = 8 (см) ав

сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 град.

будем доказывать от противного:

предположим указанный угол а - не тупой, а острый. (< 90 гр). значит сумма трех углов 4-ника меньше 180 гр: а+(в+с) = 2а < 180 град

тогда угол д = 360 - 2а > 180 град, что невозможно.

значит наше предположение неверно и угол а - тупой.