З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, що утворює з прямою кут 30°. Знайдіть проекцію похилої на дану пряму, якщо довжина похилої дорівнює 5√3 см.

h/tg30=h√3 одна сторона прямоуг

h/tg45=н вторая сторона прямоуг

v=h√3*н*h/3=√3h³/3

треугольник cdh прямоугольный. угол cdh=30 градусов => что ch=1/2 cd.

пусть ch=x ,тогда cd=2х. ab -высота. сн=ав. ав+cd=36 получаем что cd+ch=36. значит x+2x=36. отсюда х=12. высота найдена. найдем боковую сторону: 36-ch. сd=36-12=24. тк треугольник cdh прямоуг. тогда dh найдем по теореме пифагора: dh^{2}=cd^{2}-ch^{2}. получаем dh^{2}=24^{2}-12^{2}=576-144=432. dh=12\sqrt{3}. найдем нижнее(оно же большее основание) 8\sqrt{3}+12\sqrt{3}=20\sqrt{3}. найдем площадь трапеции: s=1/2*ad*bc. s= 1/2*8\sqrt{3}*20\sqrt{3}=240.

ответ: площадь s=240, высота ab=12.

прямые m и n - параллельны,c- секущая образуют восемь углов,четыре из них 1,4,5,7равные между собой , и четыре другие 2,3,6,7тоже равные между собой

                          с 

  m

                          3 \ 4

                                      \

5 n

                                        7  \8

угол 2-угол 1=132 градуса

угол 2=угол1+132 градуса

сумма смежных углов равна 180градусов

угол 2+угол 1=180 градусов

угол 1+132 градуса+угол 1=180 градусов

2*угол 1=180градусов - 132 градуса

2*угол 1=48 градусов

угол 1=48 градусов\2=24 градуса

угол 2=угол1+132 градуса=

=24 градуса+132 градуса=156 градусов

угол 2\угол 1=156 градусов\24 градуса=6.5

ответ: 6.5

найдем скалярное произведение: a"b" = ab*cos5п/6 = (-abкор3)/2              (1)

теперь составим систему уравнений для нахождения a и b (модулей), скалярно умножив сами на себя вектора, в условии:

(a"+b"кор3)(a"+b"кор3) = a^2 + 2a"b"кор3 + 3b^2

(2a" - b"кор3)(2a" - bкор3) = 4a^2 - 4a"b"кор3 + 3b^2                                                          (2)

подставим (1) в (2) и получим систему чисто для модулей векторов a" и b":

a^2 - 3ab + 3b^2 = 1

4a^2 + 6ab + 3b^2 = 31

попробуем :

вычтем из второго - первое и получим:   a(a+3b) = 10                                                        (3)

теперь домножим первое на 31 и вычтем второе:

27a^2 - 99ab + 90b^2 = 0

3a^2 - 11ab + 10b^2 = 0      однородное уравнение.

делим на b^2 и обозначим a/b = t:

3t^2 - 11t + 10 = 0        d = 1    t1 = 2,    t2 = 5/3

1.  a/b = 2      и добавим (3)

        a^2 + 3ab = 10

a = 2b                                                        a = 2

4b^2 + 6b^2 = 10                        b = 1

вектора 3a" и 2b" образуют треугольник с тем же углом 5п/6 между ними. разность векторов это вектор соединяющий концы этих векторов - то есть третья сторона треугольника. найдем ее по теореме косинусов:

|3b-2a| = кор{9b^2 + 4a^2 +2*3b*2a*(кор3)/2} = кор{9 + 16 + 12кор3}=

кор(25+12кор3).

2. a/b = 5/3

      a^2 + 3ab = 10

a=5b/3                                                                                                              a = 5/(кор7)

25b^2 /9 +5b^2 = 10          5b^2 /9  + b^2 = 2    b = 3/(кор7)

|3b-2a| = кор{81/7  +  100/7  + 2*(9*10/7)*(кор3)/2}=

= [кор(181 + 90кор3)] / кор7

ответ: кор(25+12кор3) ;   [кор(181 + 90кор3)] / кор7