пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник abc.
 bs=as=cs=л
 угол sak=угол sbk=угол sck=альфа
 основание высоты пирамиды k- центр описанной окружности
 тода высота пирамиды равна h=as*sin (sak)=л*sin альфа
 радиус описанной окружности равен r=ak=as*cos(sak)=л*cos альфа
 сторона правильного треугольника равна а=r*корень(3)=
 корень(3)*л*cos альфа
 площадь правильного треугольника равна s=а^2*корень(3)\4=
 (корень(3)*л*cos альфа)^2*корень(3)\4=3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа
 обьем пирамиды равен 1\3*s*h=
 1\3*3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа*л*sin альфа=
 л^3*корень(3)\4*cos^2 альфа*sin альфа
Популярные вопросы