2) в прямой треугольной призме стороны основания относятся как 17: 10: 9,а боковое ребро равно 16 см. найти стороны основания, если боковая поверхность призмы равна 1152 см^2.

найдем меньшую диагональ основания (с), которая будет лежать против угла 60 град. ( меная диагональ лежит против меньшего угла), т.к. меньший угол равен 60 град, то больший =120 град.(180-60) диагональ ромба делит углы пополам(является биссектрисой), следовательно меньшая диагональ (с) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит с=а=6м, теперь по теореме пифагора найдем диагональ призмы (в)

в^2=8^2+6^2=64+36=100

в=10 м 

r = lcos60 = l/2,   где r - радиус основания, l - образующая, l = 2r.

полная поверхность конуса:

sполн = sосн + sбок = пr^2 + пrl = = 3пr^2 = 48п

отсюда:   r = 4 см.

высота конуса:

h = rtg60 = rкор3 = 4кор3.

объем конуса:

v = (пr^2 *h)/3 = (64пкор3)/ 3.

ответ: (64пкор3)/3   см в кубе.

обратим внимание, что 4 см может быть только высота, проведенная к основанию. именно тогда получим два равных прямоугольных "египетских" тр-ка с катетеами 3 и 4 и гипотенузой 5 дм.

рассмотрим один из них . назовем его авд.

sina=bd/ab=4/5, cos a=ad/ab=3/5, tga=bd/ad=4/3, ctga=3/4

α=30°

ад=8,1 см

вд = 14 см

тогда площадь параллелограмма = 2* площадь треугольника авд( треуг. авд= треуг. всд) 

sпар = 2* sтреу = 2* ½ад*вд*sinα = 8,1 * 14 * sin30°= 113,4 *  ½ = 56,7 cm²