Построить треугольник A1 B1 C1 образованный поворотом вокруг точки B на 60° равнобедренного прямоугольного (с прямым углом B) треугольника ABC против часовой стрелки.

формула длины дуги окружности 

l=πrα/180°, где  α- градусная мера дуги. 

l=π•3•60°/180°=π

полезное примечание:

дуга равна 60° составляет 1/6 окружности, и ее длина, соответственно, равна 1/6 от 2πr

длина окружности 2•π•3=6

шестая часть =π,т.е. 3,14

аналогично при дуге 90° ее длина равна 1/4 длины окружности. 

такими же будут и части площади окружности: для дуги 60°– 1/6, для дуги 90°– 1/4 

нехай даний рівнобедрений трикутник abc з основою ac=b і кутом при основі a=c=a

нехай bd-висота, опущена основу

тоді. ad=cd=ab*cos a=b cos a

bd=ab*sin a=b *sin a

радіус вписаного кола дорівнює відношенню площі кола до півпериметра

площа триктуника дорівнює половині дожини основи на висоту

s=bcos a*b*sin a=1\2*b^2*sin 2a

півпериметр дорівнює p=(b+b+2bcos a)\2=b*(1+2cos a)\2

радіус вписаного кола =s\p=b^2\2 *sin 2a\(b(1+2cos a)\2)=

b*sin 2a\(1+2cos a)

відповідь b*sin 2a\(1+2cos a)

ніби так

sполн=sосн+sбок

sосн=4^2=16(см2)

sбок=4*s(треуг)=4*1/2*4*l=8l,где l-апофема пирамиды

l=4/(2cos60)=4/(2*1/2)=4 (см)

sбок=8*4=32(см2)

sполн=16+32=48(см2)

к решению чертеж не прилагаю, думаю и так будет понятно.

точки м и n лежат в одной плоскости, поэтому проводим прямую mn так, чтобы она выходила за пределы нижней грани в обе стороны (mn-одна сторона сечения). проводим прямую dc так, чтобы она пересеклась с mn в точке т. проводим прямую тк, она пересечет кант сс1 в точке н. нк-вторая сторона сечения, nh-третья сторона сечения. проводим прямую da так, чтобы она пересеклась с nm в точке р. проводим прямую рк, она пересечет ребро аа1 в точке е. ек-четвертая сторона сечения, ем-пятая сторона сечения. мекнn-искомое сечение (пятиугольник).