Диагональ куба равно 6 см. найдите а)ребро куба. б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью его основания.

в кубе авсда1в1с1д1 проведём диагональ а1с. соединим точки а и с. по теореме пифагора из треугольника адс получаем ас=корень из (а квадрат + а квадрат). где а сторона куба. из треугольника а1са получим а1с=корень из (аа1квадрат+ асквадрат)=корень из (а квадрат+2а квадрат)= а корней из 3. по условию а1с=6. следовательно а корней из 3=6. отсюда а=6: корень из 3.         cosа1са=ас/а1с=а корней из 6 делённое на 6.

если все боковые ребра пирамиды равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности описанной около основания. в основании прямоугольный треуг-к, значит центр окружности является серединой гипотенузы. рассмотрим основание пирамиды треуг-к авс. по т. пифагора

ав^2=bc^2+ac^2

ав^2=6^2+8^2 = 36+64=100

ab=10

ao=10: 2=5 (cм) - радиус описанной окружности.

so - высота пирамиды.   s - вершина  пирамиды.

рассмотрим   треуг-к аов. угол о=90

по т. пифагора

sв^2=оb^2+sо^2

sо^2=sв^2-оb^2

sо^2=13^2-5^2 = 169-25=144

sо=12(см)

ответ: 12(см)