До площини квадрата abcd проведено перпендикуляр sb. знайдіть величину кута sad.

аd перпендикулярно sb, так как sb перпендикулярно плоскости abcd.

ad перпендикулярно ав, так как abcd - квадрат, стороны с общей вершиной перпендикулряны.

поэтому ad перпендикулярно всей плоскости sba, то есть любой прямой в этой плоскости. в том числе и as. поэтому угол sad прямой, 90 градусов, pi/ :

пусть авсд - данная трапеция, вс||ад, вс=9 см, ад=21 см, вк=8 см - высота.

решение

1. радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около δавд.

2. рассмотрим δакв - прямоугольный.

ак=(ад-вс): 2 = 6 см.

ав²=ак² + вк² - (по теореме пифагора)

ав²=36+64=100

ав=10 см.

3. рассмотрим δвкд - прямоугольный.

кд=ад-ак=21-6=15 (см)

вд²=вк² + кд² - (по теореме пифагора)

вд²=64+225=289

вд=17 см.

4. рассмотрим δавд.

sδ = ½ ah

sδ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)

5. r=abc/4s

r=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)

ответ. 10,625 см. 

менша сторона = половині гіпотенузи(d/2) тому що вона лежить напроти кута 30 градусів (така властивість)